МНОГОГРАННИКИ

Призмою називається многогранник, у якого дві грані — рівні n-кутники, а решта n граней —паралелограми.

Рівні n-кутники, про які йдеться в цьому означенні, називають основами призми.

Усі грані призми, які не є основами, називають бічними гранями.

Бічними ребрами призми називають усі її ребра, які не є сторонами основ. Усі бічні ребра призми рівні й паралельні.

Призма називається прямою, якщо її бічні ребра перпендикулярні до площини основи.Усі інші призми - похилі. Кожна бічна грань прямої призми - прямокутник. 

Пряма призма називається правильною, якщо її основи є правильними многокутниками.

Висотою призми називається відстань між площинами її основ. Висота прямої призми дорівнює довжині її бічного ребра.

Площина, що проходить через два бічних ребра призми, які не лежать в одній грані, називається діагональною площиною, а переріз призми цією площиною - діагональним перерізом.

Площею бічної поверхні призми називають суму площ її бічних граней.

Площа бічної поверхні призми дорівнює добутку  периметра її основи на висоту призми:

                                                                      Sб=P∙H

Щоб знайти площу бічної поверхні похилої призми, треба знайти площу кожної її бічної грані й результати додати.

Площа повної поверхні призми дорівнює сумі площ двох її бічної поверхні й двох основ:

                                                                Sп=Sб+2Sо

Задача. Основа прямої призми – ромб із стороною 6 см і прилеглим кутом - 30˚. Висота призми 10 см. Знайти повну поверхню призми.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язання. Нехай дано пряму призму ABCDA1B1C1D1, в основі якої міститься ромб із стороною 6 см і кутом BAD 30˚. Знайдемо площу основи призми за формулою: S = a2sinα; S0 = 62sin30˚ = 36 ·1/2 = 18 (см2). Знайдемо бічну поверхню призми за формулою: S6 = P ∙ l . P = 4a; P = 4∙6 = 24 (см). S6= 24 ∙ 10 = 240 (см2). Знайдемо повну поверхню призми за формулою: Sn= 2 S0 + S6= 2 ∙ 18 + 240 = 276 (см2).

 

Відповідь.276 (см2).